Chi-square Distribution

释义 Definition

卡方分布（χ² 分布）：一种常见的连续型概率分布，来源于若干个相互独立的标准正态随机变量的平方和。常用于假设检验（如卡方检验）、拟合优度检验、列联表独立性检验以及方差的推断等。其形状由自由度（degrees of freedom）决定。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌkaɪ skwɛr ˌdɪstrɪˈbjuːʃən/

例句 Examples

The chi-square distribution is used in many hypothesis tests.
卡方分布被用于许多假设检验中。

Under the null hypothesis, the test statistic follows a chi-square distribution with (k-1) degrees of freedom, so we can compute a p-value accordingly.
在原假设成立时，该检验统计量服从自由度为 (k-1) 的卡方分布，因此可以据此计算 p 值。

词源 Etymology

“chi-square”中的 chi 来自希腊字母 χ（常用来表示卡方统计量），square 指“平方”。之所以叫“平方”，是因为卡方分布可由标准正态变量的平方和推导而来；“distribution”表示“分布”。

相关词 Related Words

• Chi-square Test
• Degrees Of Freedom
• Normal Distribution
• Gamma Distribution
• Goodness-of-fit
• P-value
• Hypothesis Testing
• Contingency Table

文学与经典著作 Literary Works

• Karl Pearson, On the Criterion that a Given System of Deviations from the Probable… (1900)（提出并系统化卡方检验，核心统计量与卡方分布密切相关）
• George W. Snedecor & William G. Cochran, Statistical Methods（经典统计教材，讨论卡方分布及其检验应用）
• Casella & Berger, Statistical Inference（推断统计经典教材，系统讲解卡方分布与似然比检验等）
• Hogg, McKean & Craig, Introduction to Mathematical Statistics（数理统计教材，含卡方分布的性质与推导）
• Larry Wasserman, All of Statistics（现代入门教材，介绍卡方分布在推断中的常见用途）